博弈论和纳什均衡是什么?

博弈论 :亦名“对策论”、“赛局理论”,属应用数学的一个分支,主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题,具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略。

纳什均衡:又称为非合作博弈均衡,是博弈论的一个重要术语,以约翰-纳什命名。假设有n人局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的最优策略(个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略),从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态。

近代对于博弈论的研究,开始于策墨咯,波雷尔及冯-诺伊曼。1928年,冯-诺依曼证明了博弈论的基本原理,从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年,冯-诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域,从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950~1951年,约翰-福布斯-纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在,为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》(1950),《非合作博弈》(1951)等等,给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。

此外,塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。博弈论起源于研究人们玩扑克(poker)、象棋(chess)等室内游戏时的行为决策,后来作为一种研究人类经济行为的数学工具得到了充分的发展。从根本上讲,博弈论涉及到从打网球到指挥战争的任何牵扯策略的情景。博弈论提供了一种计算各种可能决策所产生效益的数学方法,该理论为在各种竞赛性场合做出最佳决定建立了一套具体的数学公式。正如经济学家赫伯特-金迪斯(Herbert Gintis)所说,博弈论是我们“研究世界的一种工具”。但它不仅仅是一种工具,“它不仅研究人们如何合作,而且研究人们如何竞争”。同时,“博弈论还研究行为方式的产生、转变、散播和稳定。”

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