恋爱中的博弈论和纳什均衡(2)

电影《天下无贼》中的小偷情侣主角——刘德华和刘若英因为一次合伙盗窃被囚禁,法院已经确定他俩是合伙作案,但却没有足够的证据,于是法官隔离起两个人,分别对两个人说以下同样的话:

如果你们都坦白你俩偷了东西,则你俩共同判刑5年;

如果你坦白而她不坦白你俩偷了东西,则你立功释放而她判刑10年;

如果你不坦白而她坦白你俩偷了东西,则相反,她立功释放而你判10年;

如果你俩都不坦白,则我们没有证据,但因你俩有前科,所以共同扣留1年。

好了,我们已知她俩是情侣关系,心里都是想着让对方尽量少判一些,自己判多少年是其次。现在我们来分析两个人心里的小九九:

这时刘德华会这么想:
若她坦白了,而自己也坦白了,则两人都判5年!而若自己不坦白,则自己判10年,但她无罪释放,这样对她就比较好。所以若她坦白,我应该是不坦白对她好一些。
若她不坦白,而自己却坦白了,则我直接释放但她要判10年,这显然不行!而若我也不坦白,则两人都只扣留1年。所以就算是她不坦白,我仍旧是不坦白对她会好一些。

最终,刘德华对法官说:我不承认我俩偷了东西。
而刘若英也想为了老公好,所以心中的想法跟刘德华是一样的,所以她也想着自己只要不坦白老公就可以早点出来,所以她也跟法官说:我不承认我俩偷了东西。

而我们知道,两个人都不坦白的结果是所有选择中最好的——只扣留1年。

好了,上面的故事告一段落,接下来有一个相同的故事,只是主人公不再是一对恋人,而是两个很自私的小偷。他俩也合伙偷了东西,法官同样也对他们说了如上的话,那么这两个小偷心里会怎么想呢?

小偷一:
如果我俩都坦白,则两人都判5年,而若他坦白我不坦白,则我自己判10年!
如果我俩都不坦白,则两人都扣留1年,但若是他不坦白我坦白,我无罪释放,哈哈!
所以怎么看都是我坦白的好。

因为小偷二想的跟小偷一是一样的,所以最终两个小偷都坦白了。

而可以看到,两个人都坦白的结果是相当坏的——共同判了5年,明显不是最优解。

以上两个例子,同样的开头却有着截然不同的结果。差别就在于我用粗体描出的字上:两组人出发的立场不同。两组人,情侣那方是为了对方着想(事实上,从经济学上,也是为了自己的利益着想,只是把自己的利益建立在让别人幸福身上,所以博弈论在这里同样适用);而那对自私的小偷,是完全地从自己的利益出发。

其实,这是1994年诺贝尔经济学奖的一个课题——“纳什均衡(nash equilibrium)”的实际一个运用例子,情侣和小偷的例子也是纳什均衡理论中最经典的例子“囚徒困境”的升级版。现在我想揪出影射到生活恋爱中方方面面的“纳什均衡”“非合作博弈均衡”的模型。

对那对情侣来说:两个人都置自己的利益于不顾,但最终却是两人都得到的最大的利益。
对那两个小偷:两个人都在为自己的利益而努力,而最终却是两人都得到了严重的处罚。

对于小偷的情况,传统的经济学认为集体中只要每个人都从利己出发,则最终整个集体都会有“利他”的效果。我们一般也认为只要每个人都在进步,则集体就会进步,但“纳什均衡”却证明了1+1<2,我分三点来看待这个问题:

分析

一、从经济学上,两个小偷符合亚当·斯密提出的“理性的经济人”的特征,都是从利己的目的出发进行选择,但结果却是“损人又不利己”,这就让亚当·斯密的理论成为了一个悖论(明显是利己的,但又不利己)。而根据我以前写的《不存在悖论》   ,可以证明亚当·斯密理论中必有一个假设是错误的。而亚当·斯密假设存在“一只看不见的手”来左右经济活动,很可能就是“存在这只看不见的手”的这个假设是错误的,经济活动中并无看不见的“市场”规律。

二、那对情侣相比那对小偷来说可以算是“识大体”(虽然本意并不是为了整体考虑,但结果确是对大局有利),我在 整体与局部(一个蚂蚁不为一个生物)中阐述过,只有懂得整体的意义,才能化解危机。

三、因为是两个人在博弈,所以必然有利益之分,即便是对那对恋人,也存在利益之分:“让对方判刑尽量少些,就是在让自己的利益最大化。”所以在外人看来他们的策略正好达到了“最优解”,其实对他们之间的任何一个,都不是最优结果,对他们来说,最优结果是:“我判10年,而对方立功释放”,所以选择的策略不约而同都是不坦白。此时“两人都不坦白”不仅是纳什均衡,而且还是占优(策略)均衡。(两组人争夺的权益不同,占优策略均衡也不同)

结论

说了那么多,其实重要的结论就两个:

一、恋人和小偷的对比可以说明,恋爱确实是有用的,对双方都是一件好事。相比“两个”独立的个体,组合成“一对”的恋爱行为可以称得上是“共赢”的投资。

二、以上说的是“二人博弈”,但也是恋人这个整体和法官的对抗。可以看到,恋人还是考虑一下对方,无私一些比较好。“两人都大公无私”,这其实就是“合作”的思想了。显然,一个常识是,两人合作的竞争力比两人单干要强。

延伸

从更深的层次讲,这对恋人为何能够只为对方着想而不想想自己的危机呢?从经济学上,其实他们是在遵守着一层协议——爱的协议,即他们相信他们之间的爱,他们不担心对方变心,他们潜意识里坚信他们之间的契约,即便他们已经隔离开来了。可惜,刘德华和刘若英的例子是恋人希望达到的境界,很多恋人远远没有达到这个“忘我”的境界,所以在生活中的一个个“囚徒困境”中,难以求解。

举个例子,所有情侣都曾猜疑过对方是否有出轨行为。我们可以洞察一对感情并不深的“理性感情投资者”的情侣中双方的想法:

模型选择

博弈模型适用性分析
两个Player、争夺让自己能够“不被对方伤害”的权益(Payoff, 报酬或支付)、双方都可以自由做出决策(Strategy)、双方是同时做出决策的(the order of play)、两人都了解对方的部分信息(Information),这五要素都满足博弈的条件,所以可以构成一个标准的博弈环境。

建模

(题外:无论我们在怎样的提倡人与人的交往中不要企图有回报,但把人与人的交往这个模型放到经济学中,你对别人的态度,和别人对你的态度,都是赤裸裸的投资与回报

以上在做博弈模型适用性分析时已经把模型建立的差不多了,加一个经济模型中共有的要素——规则,模型就建立起来了。

规则:恋人双方做出“是否出轨”的决策,呈现出的结果以“最终双方受到的伤害”来衡量。
纳什均衡:如果a*代表男方在女方选择b*时的最佳行动,而b*代表女方在男方选择a*时的最佳行动,那么,策略组合(a*,b*)就是两人博弈的均衡解。

寻找纳什均衡点

男:
若是她出轨了,我还忠贞不渝,则我是被戴了绿帽子;而若我也出轨,则倒也公平;
若是她不出轨,我也不出轨,那确实是个完美的结局;而若她不出轨我却出轨,那我就对不起她了。

同样女方也是这么想的。

这样这里就不存在任何决策能够形成“占优均衡”(如果双方出轨是占有均衡的话,那世界上就没有永远的情侣了),但还是有两个纳什均衡点,即两个都出轨或者两个都不出轨:(出轨,出轨)和(不出轨,不出轨)。

再加上我之前提到过的“前景理论”和“心理账户”,人们都是“风险偏爱”的,对男人来说:“她出轨造成自己受伤害”的担心将大于“她不出轨自己也不出轨”的喜悦之情,而对女人来说:“他变心造成自己耗费了青春”的担忧大于“我们都不变心”的喜悦。所以男人更愿意设想“她出轨了”自己该怎么做,这样子,如果爱不是那么深,爱太过理性的话,十有八九都是选择了第一个纳什均衡点(出轨,出轨)。

解决这个“纳什均衡危机”的办法只有一个,那就是相互爱对方和信任对方,在爱多少已经固定的情况下,要做的只能是信任对方。所以纳什均衡可以证明为何“相互信任”的情侣过得比“相互猜疑”的情侣要好的多。

这也是为什么从古至今,誓言总是为人们津津乐道的原因,誓言,就是为了让对方更相信自己不会变心,让对方更遵守爱的协议,让纳什均衡点只有一个。“只要你不先变心,我一定不会先变心”,遵守了这个契约,纳什均衡点就只有一个了——(不变心,不变心),这个情况下,两方都安于现状,没有动力去改变现状,都选择了不变心,从而达到了纳什均衡。

我们中国的古语已经证明了这个简单的生存法则:人不犯我,我不犯人;以其人之道,还治其人之身。恋爱中也同样适用,两个单纯的恋人,他们的结果优于两个复杂的人。

这里能让恋人摆脱“囚徒困境”的一个关键点是两个恋人间能够沟通,能够以誓言的形式来订立条约,并且能够及时洞察对方的一举一动,但有一种恋人的情况例外——异地恋。异地恋是最受博弈理论影响的恋情了,天各一方的情侣,被“老天”这个天然法官给隔离了,这个时候他们只能靠自己的感觉来判断这连“一纸空文”的要求都达不到的感情能否拴住对方,这时等待他们的就是无尽的猜疑,所以他们就会像那对囚徒一样,他们的纳什均衡点就是(变心,变心)。

其实,我们应该很早就在运用博弈学了,比如我并不在意身边的人是否比我出色,我曾告诉周围的人,我们的对手是“生存”,是在跟千千万万的人博弈,而对周围的人,合作共赢才是王道。

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