运筹学发展概况 (六)

算法博弈论

现代博弈论起源于上个世纪初,以策梅洛、博雷尔和冯·诺依曼等人的工作为代表。二次世界大战为博弈论的应用提供了广泛的背景,加快了博弈论体系的形成。

冯·诺伊曼和莫尔根施特恩在1944 年合著的《博弈论与经济行为》完善了博弈论的数学理论,使之系统化和公理化。此外,纳什等人也对博弈论做出了重大贡献,奠定了非合作博弈的基础。博弈论的研究对象与社会、政治、军事、经济、科学、技术等很多领域都有密切关系和广泛应用,一直是运筹学及相关领域的重要研究热点。近20 年以来,算法博弈论逐渐成为博弈论的一个热点方向。它将一个系统的形成和运行看作一个博弈过程,假设规划者从整体利益出发优化设计系统以达到全局最优,但博弈的参与者却从自身利益出发,做出自私的行动选择以达到个体最优;这常常使得系统的实际性能低于规划者期望的全局最优。

算法博弈论研究的主要问题包括:

(1)如何描述和计算参与者的自私行为所导致的系统性能;

(2)如何分析和刻画博弈中参与者的自私行为与系统整体性能之间的关系;

(3)如何设计一个合理的机制使得其系统在实际运行中能够真正实现整体利益最大化。

算法博弈论的特点是,它不仅仅关心均衡解和机制的存在性,还强调计算它们的复杂性,并设计有效的算法求出(或者近似)它们。

应急管理

应急管理主要是研究围绕非常规突发事件的一系列科学问题。它是本世纪以来人们十分关心的热点问题之一,得到国际学术界和政府有关管理部门越来越多的关注。应急管理所涉及的突发公共事件包括,自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件。它们具有突发性、紧迫性、弱经济性、信息不确定性和物资需求量大等特点。

目前的研究大都局限在个案上,缺乏以数学为基础的系统理论。事实上,这种理论的形成已经有了雏形,例如:随机混杂系统的理论研究工作渐渐成为描述应急过程一种有效工具。随着两种时间尺度差异的变大,微观与宏观之间的相互影响机制在这种变化中不断显现,而应急过程在不同环境下的差异性变化被有效地刻画,随着环境变化的决策方案的适时性和有效性可以充分体现。这正是应急管理所关心的核心内容,即包括了应急事件的发起,也包括了应急事件的发展,还包括了应急事件恢复的控制等等。

另外,将预备阶段的预案和实施阶段的调整方案紧密结合在一起,使预案在实际应用时能根据所得的实时信息做出迅速调整,这种研究非常必要。针对应急管理的不同问题的数学模型需研究它们相应的求解算法,特别是大规模问题的快速求解算法的设计,也值得重视和深入研究。

统计和优化

统计学是一门研究如何有效地收集数据和分析数据的学科。它以数据为对象,研究各种实验和现象中的数量关系,以概率论等为基础,发展了一套系统地处理数据的统计理论和方法。随着科技进步和社会经济的发展,我们面临的数据量正以指数量级的速度增长,产生了许多高维数据、缺失数据和复杂结构数据。对这些复杂数据,人们很难依赖直观对现象进行判断,高维复杂数据的有效分析遇到了前所未有的挑战,这些挑战为统计学的发展创造了难得的历史机遇。
现在经常遇到一些复杂现象中产生的海量数据,我们对这些复杂现象缺乏理解,需要从这些数据出发来寻找和发现规律,这就要求开展“数据驱动”的研究。以概率论和随机分析为基础,以计算机为工具、引入最优化思想的统计方法将会成为一个发展方向。

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