运筹学试题及答案

一、填空题:(每空3分,共30分)

1、线性规划的解有         、          、 无界解和           四种。

2、在求运费最少的运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明                                   。

3、如果某一整数规划所对应的松弛问题的最优解为且为整数。我们现在要对X1进行分枝,应该分为             和               。

4. 假设某线性规划的可行解的集合为D,而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为                。

5. 极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题__________。

6.已知某个含10个结点的树图,其中9个结点的次为1,1,3,1,1,1,3,1,3,则另一个结点的次为                。

7.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型中有           个变量,              个

约束条件,基变量的个数为              。

二、计算题(70分)

1、(10分)写出下面线性规划问题的标准形式

2、(10分)求下面的线性规划问题

3、(30分,每小问10分)某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时,设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表:

Ⅰ         Ⅱ         Ⅲ 设备能力(台.h)
A

B

C

1          1          1

10         4          5

2          2          6

300

1800

900

单位产品利润(元) 10         6          4

1)建立线性规划模型,求获利最大的产品生产计划。

2)给出1)所建立的线性规划的对偶规划,对偶规划的最优解为多少?

3)三种设备的影子价格是多少,解释影子价格的含义。

4、(20分)已知运输问题的调运和运价表如下,求最优调运方案和最小总费用。

销地

产地

B1 B2 B3 产量
A1 5 9 2 15
A2 3 1 7 11
A3 6 2 8 20
销量 18 12 16

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